在美利坚合众国政府诉卡罗尔拖轮公司一案中，法官汉德（Learned Hand）提出了著名的==汉德公式==，有时也被称作==卡洛尔学说==或卡==洛尔公式==：==B＜PL==；
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B：预防事故的成本；
L：一旦发生所造成的实际损失；
P：事故发生的概率；
PL：（事先来看）事故的预先损失。
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即只有在潜在的致害者预防未来事故的成本小于预期事故的可能性乘预期事故损失时，他才负过失侵权责任。
法理
社会
法律不仅是一套明确责任行为的规则，法律在社会中最基本的目标是维持秩序和解决纠纷，是力促社会正义、和谐的手段，法律也是一种社会控制的方法，法律为社会带来了变化，社会又促成了法律的政变，从这个意义上讲，法律既是社会变化的工具又是社会变化的结果。汉德公式实质上隐含了法律的社会观。该公式将一个侵权案件的原、被告双方当作社会的一个整体单元。比如，法律要求被告用100美元的成本防止原告90美元的概率损失是不合理的，因为这会导致这个社会“整体单元”10美元的净损失。把原、被告看成一个整体进行“统一结算”，进而把社会看成一个整体，不强制要求法律对被告追究超越防范成本的过失责任。
经济
法经济学对传统法学的冲击，在于从法律基本价值目标上正视“效益”，从而使“效益”与传统的“正义”、“公平”并驾齐驱。汉德公式在很多时候被人们称为“风险——效益公式"。“经济分析法学”创始人科斯将交易成本引入侵权行为损害赔偿责任中，认为资源配置效率影响存在交易成本的法律责任归属问题，因此，在考虑法律权利和责任时，应当引入社会风险防范成本。科斯提出的社会交易成本理论与汉德公式的内容非常相似，两者都将效率作为导向来判定法律责任和权利资源的配置。
美国法律经济学家波斯纳的经济分析将过失侵权行为法作为突破口，并且发展了汉德公式的经济内涵。他认为，首先，汉德公式的预防成本是边际成本而不是总成本，成本与收益的比值应当运用边际成本来计算，其次，人的风险中性是汉德公式的基础，即人们对风险存在与否的态度上的一致件，事实上，有的人喜欢风险，有的人惧怕风险，每个人对待风险的态度不同。对风险的态度不同，则对收益的预期和为损失支出的成本是不同的，最后，如果是故意侵权行为，则加害人的行为并非由于其他行为的副行为而侵害受害人的权益，所以损害的概率P很高，而加害人的预防成本往往很低，同时，受害人的预防侵权行为的成本却很高，所以法律不要求受害人被迫支付这样的预防成本，而要求加害人对其行为承担责任，这是符合效率原则和公平原则的。在1972年，波斯纳称，“汉德法官也许是无意的，但他确实提出了过失的经济学内涵，汉德公式对过失法中的不合理风险给出了具有提作性的定义。"在波斯纳的解读下，汉德公式成为法经济分析在事故法中的核心。汉德公式给我们带来的经济效率原则是，如果花装500美元就能避免600美元的损失，如果这500美元和600美元都由同一个人来承担，那么任何人都宁愿花500美元而非600美元。
道德
英国政治哲学家边沁的功利主义道德理论是汉德公式道德观的理论来源。对于功利主义，边沁在《道德与立法原理导论》中指出:“它按照看起来势必增大或减少利益有关者之幸福的倾向，即促进或妨碍这种幸福的倾向，来赞成或非难任何一种行动。我说的是不论什么行动，不仅是个人的行动，或是政府的措施。”边沁的伦理价值判断是基于一种唯乐主义的功利原则，即“善”就是最大地增加幸福的总量，并引起最少的痛苦;“恶”则反之。所以任何正确的行动和政治方针都必须做到产生“最多数人的最大幸福”，从而引出的原则是将快乐的行为最大化，即效率最大化。而且这种理论不限于个人，还可以运用到政府和立法机构中。汉德公式印证了这一理论，如果损失不可避免，我们宁愿选择最小的损失而非更大的损失。通常，人们会用货币作为标准来衡量，当B<PL时，行为人的预防成本小于未来的有可能发生的危害，要求行为人采取预防措施是合理的；当B>PL时，强行让行为人增加预防成本，则违反了效率最大化原则。
价值
法律价值观的基础是法律与人的关系，法律对于人所具有的意义，是人的需要的法律化和人的需求的满足。法律价值观，是人以其需求系统为基础，对人与法之间的价值关系进行整合而形成的观念形态，它综合体现了人的需求、愿望、利益等。“它具有双重属性，一方面，它体现了作为主体的人与作为客体的法之间需求与满足的对应关系；另一方面，它又体现出法所具有的对主体有意义的，可以满足主体需要的功能。”我们在做出任何一种行为时一般都会考虑其社会价值。消防队员会奋不顾身的,冲进火海中去救助遇难者，但他不会仅仅为了挽回一只宠物的生命而这样做。菜刀有时会成为歹徒伤害他人的凶器，但法律不会禁止生产或销售菜刀。汽车常会威胁到他人的生命，但政府不会规定让车速降到10公里/小时。盖高楼总会出现工人从脚手架上摔下的风险，但国家不会禁止建筑高楼大厦。汉德公式理论符合生活中的一些价值判断，这源于对防范成本和概率损失的权衡。
适用困境
有关汉德公式的争议自从该公式提出以来就没有间断过，其局限性体现在司法实践的具体运用与抽象价值的冲突之中。
福特平托汽车案对汉德公式的挑战
1970年，美国福特汽车公司研发了轻巧便利且价格低廉的平托汽车，但在之后的几年里，有证据显示由于油箱设计存在缺陷，平托汽车在遇到微小的碰撞后便容易发生爆炸和着火，这种设计缺陷至少致使3人死亡。在死者亲属对美国福特汽车公司的索赔案件审理过程中，法院发现福特汽车公司早已知道油箱设计的缺陷，并已做过成本效益分析，以确定是否应花费额外的成本在油箱外放入一个特殊的盾牌，来保护油箱并防止它爆炸。他们经讨计算得出，增加一部平托汽车安全的费用需要1美元。乘以1250万场轿车，共需要1.375亿美元。随后，他们做了另一种计算，如果不采取预防措施，平托汽车油箱着火或爆炸有可能会号致180人死亡，180受伤，按当时的法律赔偿标准，每个死亡的人赔偿20万美元，每个受伤的人赔偿6.7万美元，然后是无伤亡的事故2000次，这些车辆受损的维修费用为每辆车700美元，这些费用总和为4946万美元，其价格远远低于采取预防措施的意思。因此他们没有安装那个安全设备。如果套用汉德公式，B>PL，福特汽车公司是不用负过失责任的，但在本案的审理中，当福特公司的这个成本效益分析备忘录在审判中出现时，震惊了陪审团，震惊了社会，这种将人的生命价值作为预计损失的做法，使福特汽车公司遭到了巨额赔偿。
概率及预期损害的不确定性
汉德公式经常遇到B、P、L无法量化的问题，如P和L，通常很难确切地计算出某一事故发生的概率以及该事故将造成的损失。事实上，一起事故所能造成的损失很可能轻重不一，而造成不同损失的可能性又会随着损失的轻重不同而不同。这些不确定因素增加了人们在实践中运用汉德公式的难度，同时也会影响汉德公式在法律适用上的公平性。
汉德公式无法对生命价值进行评估
在汉德公式中可以看到边沁功利主义道德理论的身影，而边沁的功利主义道德理论在现代西方社会仍占据着重要地位。有人想出了一种“放之天下而皆准”的方法：将所有的收益与损失，都换算成可计算的金钱，再用金钱来衡量“大多数人的最大幸福”指数以作比较，然而，只讲功利和效益，不讲人权和公平，是该理论最大的局限。如果把幸福、快乐换算为金钱时，任何人都能轻而易举地提出反对意见，如何将在一个寒冷的冬天加一件棉衣的感受金钱化？如何将饥温难耐时享受一份大餐的感受金钱化？虽然法律会规定伤害和死亡的金钱赔偿，但那只是一种在万不得以情况下的事后补偿，而没有一部法律会用金钱来预判一个活人的价值。汉德公式的最大缺陷在于它无法对人的生命价值进行评估，人的生命损害值是无法估算的。当作为一个人的最基本的自然权利 ———— 生命权将会受到侵害时，任何合理成本的付出都是应当的。上述的福特平托汽车事件中，福特公司滥用了汉德公式，导致了社会的严厉谴责和巨额的金钱赔偿。
抽象价值无法计算
抽象价值总是在人们的认识和实践中冲突、调试和发展，虽然有时候，我们试图量化抽象价值，比人们可以买卖著作权、专利权、商标权的财产权部分；人们可以得到精神损害的金钱赔偿等。但人的生命、自由、健康、隐私等抽象价值是无法用金钱和财富计算的，更无法在汉德公式下适用。汉德公式自提出以来，受到了很多人的肯定，亦遭到了不少人的批评。当然，作为一种趋利避害的思维模式，它在我们做生活判脚时有指导作用，但它不会被当作一种普遍性的法律原则。勒尼德·汉德法官将概率论方法运用在一件是体的法律案件中，是一种尝试，更是一种突破，汉德公式给我们提供了追求公平与正义的一种方式，但显然不是追求公平与正义的全部内涵。
科斯定理
科斯定理由三组定理构成。
科斯第一定理
如果交易费用为零，不管产权初始如何安排，当事人之间的议判都会导致那些财富最大化的安排，即市场机制会自动达到帕雷托最优。
如果科斯第一定理成立，那么它所揭示的经济现象就是：在大千世界中，任何经济活的效益总是最好的，任何工作的效率都是最高的，任何原始形成的产权制度安排总是最有效的，因为任何交易的费用都是零，人们自然会在内在利益的驱动下，自动实现经济资源的最优配置，因而产权制度没有必要存在，更谈不上产权制度的优劣。然而，这种情况在现实生活中几乎是不存在的，在经济社会一切领域和一切活动中，交易费用总是以各种各样的方式存在，因而，科斯第一定理是建立在绝对虚构的世界中，但它的出现为科斯第二定理作了一个重要的铺垫。
科斯第二定理
通常被称为科斯定理的反定理，其基本含义是：在交易费用大于零的世界里，不同的权利界定，会带来不同效率的资源配置。也就是说，交易是有成本的，在不同的产权制度下，交易的成本可能是不同的，因而，资源配置的效率可能也不同，所以，为了优化资源配置，产权制度的选择是必要的。科斯第二定理中的交易成本就是指在不同的产权制度下的交易费用。在交易费用至上的科斯定理中，它必然成为选择或衡量产权制度效率高低的唯一标准。那么，如何根据交易费用选择产权制度呢？
科斯第三定理
描述了这种产权制度的选择方法。第三定理主要包括四个方面：第一，如果不同产权制度下的交易成本相等，那么，产权制度的选择就取决于制度本身成本的高低；第二，某一种产权制度如果非建不可，而对这种制度不同的设计和实施方式及方法有着不同的成本，则这种成本也应该考虑；第三，如果设计和实施某项制度所花费的成本比实施该制度所获得的收益还大，则这项制则这种度没有必要建立；第四，即便现存的制度不合理，然而，如果建立一项新制度的成本无穷大，或新制度的建立所带来的收益小于其成本，则一项制度的变革是没有必要的。:black_circle: